Kviat face parte din centrul Red Bull de dezvoltare a carierei tinerilor piloţi. El a mai concurat în GP3, serie în care l-a avut ca adversar şi pe Robert Vişoiu, precum şi în Formula 3. Rusul va fi coechipier la Toro Rosso cu francezul Jean-Eric Vergne.
„Este o veste formidabilă, un vis devenit realitate şi le mulţumesc celor de la Red Bull şi Toro Rosso că mi-au oferit această oportunitate”, a declarat tânărul pilot, care locuieşte la Roma.
La începutul lunii septembrie, Red Bull a anunţat că australianul Daniel Ricciardo îl va înlocui, începând din sezonul 2014, pe compatriotul său Mark Webber la echipa austriacă, urmând să fie coechipier cu triplul campion mondial Sebastian Vettel.