Igor Moiseev a fost decorat, în 2003, de fostul preşedinte Ion Iliescu, cu ordinul naţional "Steaua României" în grad de Comandor. În 2003, compania coregrafului a susţinut un turneu în România.
Igor Moiseev poate fi considerat unul dintre cei mai mari coregrafi ai secolului XX. Fost dansator al teatrului Balşoi, născut la Kiev, pe 21 ianuarie 1906, el a creat în 1937 Compania de dans Moiseev, pe care a condus-o timp de 60 de ani.
În coregrafiile sale, el s-a inspirat din folclor şi a fost foarte interesat de dansurile diferitelor popoare care au format fosta URSS – tătari, uzbeci etc. Ansamblul său a susţinut peste 170 de turnee în toată lumea (SUA, Italia, Spania, Franţa, Grecia, Ungaria, Israel, Egipt etc.) câştigând o faimă mondială de necontestat. Moiseev a încercat întotdeauna să-şi reînnoiască repertoriul şi să-l modernizeze, înspirându-se şi din culturile străine. Astfel au luat naştere "Suita greacă" (1990), inspirată din dansul tradiţional grecesc Sirtaki, "Polca finlandeză" (1992) şi "Malamba" (1989), inspirată din folclorul argentinian.
Printre spectacolele sale celebre se numără "Partizanii" (1950), "O zi pe vapor" (1952).
În şcoala sa de la Moscova, coregraful a format generaţii de tineri dansatori care, în urma cursurilor de acrobaţie, dans clasic, mimă şi teatru încearcă să găsească vitalitatea şi precizia gesturilor şi a figurilor care au făcut celebră Compania Moiseev.