Muzicianul, care a devenit cunoscut prin apariţiile sale pe scenă alături de marile nume ale cântecului francez de după Al Doilea Război Mondial, era o figură legendară a cartierului Menilmontat din Paris.
Născut într-o familie cu ascendenţă italiană, muzicianul a fost decorat cu Ordinul Artelor şi Literelor în grad de Comandor.
Azzola era cunoscut şi pentru că la el se referă versul „Chauffe, Marcel!” („Cântă, Marcel”) din piesa „Vesoul”, interpretată de Jacques Brel.
Marcel Azzola a încetat din viaţă în urma unui stop cardiac. Alături de el s-a aflat până în ultima clipă, Lina Bossati, partenera sa de scenă şi de viaţă. „L-a lăsat inima”, a confirmat aceasta pentru presa franceză.