În 2012, a reprezentat Partidul Poporului – Dan Diaconescu (PP-DD) la alegerile locale şi a obţinut un loc de consilier judeţean, apoi a candidat din partea PP-DD la alegerile parlamentare din 2012 pentru Camera Deputaţilor şi devine, în acelaşi an, prim-vicepreşedinte al PP-DD.
În ceea ce priveşte studiile, Alexandru Cuc are licenţă în Drept şi Economie. A absolvit în 2012 Facultatea de Drept şi Administraţie Publică a Universităţii Hyperion, Bucureşti, începută în 2009. A studiat şi Economia, la Universitatea Americană, Bucureşti, în perioada 2002-2006.
Cuc a fost secretar de stat la Ministerul Transporturilor, în perioada octombrie 2015 – mai 2016, consilier judeţean PP-DD în perioada 2012-2016. Din 2012 până în prezent este director general al Zonei Libere Giurgiu. Mai mult, a fost administrator al companiei de panificaţie la care este administrator, SC Pan D’Or SRL, în perioada 2010-2012.
Cuc a fost expert asistent al Direcţiei Politici Economice din cadrul Ministerul Economiei, Comerţului şi Mediului de Afaceri (MECMA) în perioada 2007-2010. De asemenea, a fost expert al Diviziei Pieţe Interne, MECMA, timp de un an, între 2006 şi 2007.
Potrivit declaraţiei de avere completată în noiembrie 2015, când era secretar de stat în cadrul ministerului Transporturilor, Iordache Ramona Lucia, soţia lui Alexandru Cuc, deţinea două terenuri intravilane în Giurgiu, unul de 180 de metri pătraţi şi unul de 424 de metri pătraţi, o casă de locuit de 235 de metri pătraţi în Giurgiu, un spaţiu comercial de 166 de metri pătraţi şi un apartament de aproape 27 de metri pătraţi.
Ramona Iordache şi Alexandru Cuc deţin împreună un teren agricol de peste 10 hectare, în Giurgiu şi un apartament în Bucureşti, de aproape 33 de metri pătraţi.
Mai mult, Alexandru Cuc are bijuterii în valoare de 15.000 de euro.
La capitolul active financiare, ministrul propus pentru Transporturi are un depozit de peste 70.000 de lei, din 2012, fonduri de investiţii în valoare de peste 300.000 de lei la două bănci şi alte plasamente de peste 9.000 de lei.
Ca director general al Zonei Libere Giurgiu, Alexandru Cuc încasa un salariu de 33.687 de lei, în timp ce soţia sa, ca executor judecătoresc la Curtea de Apel Bucureşti încasa peste 250.000 de lei, potrivit declaraţiei de avere din 2015.