Alexe Bardan a avut o carieră de succes în tenis. A jucat două meciuri sub culorile României în Cupa Davis, debutând în 1963, într-un meci împotriva Elveţiei. Colegul lui din acea echipă a fost Ion Ţiriac. Al doilea meci sub tricolor a fost împotriva Africii de Sud, în acelaşi an. Locul lui a fost luat în anii ce au urmat de Ilie Năstase, cel care urma să devină cel mai mare tenismen român din istorie.
Alexe a fost antrenor şi a pus umărul la realizarea unor circuite de tenis pentru juniorii români, dar şi căpitan nejucător al echipei de Cupa Davis care a înfruntat Iugoslavia în 1980, când România a pierdut cu 0-5.
Alexe Bardan a urmat o carieră administrativă, fiind vicepreşedinte al Federaţiei Române în tenis în mai multe mandate.