Kimombwa a fost primul sportiv african care a depăşit recordul de 10.000 m, la Helsinki, în Finlanda, în iunie 1977. El a pierdut acest record un an mai târziu în favoarea compatriotului său, Henry Rono.
Profesor de matematică şi fizică la Kapenguria, Kimombwa s-a îmbolnăvit şi a fost transportat la spital, unde a decedat din cauza unei hemoragii la pancreas.
Ca antrenor, el a pregătit mai mulţi concurenţi la 3.000 metri obstacole, Moses Kiptanui (triplu campion mondial), Brimin Kipruto (campion olimpic în 2008) şi actualul deţinător al recordului mondial al disciplinei, Saif Saaeed Shaheen.