Constantin Ştefan a evoluat zece sezoane la Dinamo Bucureşti, în 189 de partide, câştigând cu echipa din Şoseaua Ştefan cel Mare de cinci ori titlul de campion (1961-1962, 1962-1963, 1963-1964, 1964-1965, 1970-1971) şi de două ori Cupa României (1964, 1968), informează site-ul oficial al clubului Dinamo.
Fostul fundaş stânga a evoluat pentru Dinamo de 11 ori în cupele europene, între 1962 şi 1968. Înainte de Dinamo, Constantin Ştefan a mai jucat la Voinţa Bucureşti (1953-1957), CPCS Bucureşti (1957-1959) şi Dinamo Obor (1960-1961).